Правило трех сигм

Правило трех сигм (3-sigma rule) - правило, утверждающее, что вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания более чем на три среднеквадратических отклонения, практически равна нулю. Правило справедливо только для случайных величин, распределенных по нормальному закону.

Правило трёх сигм ({\displaystyle 3\sigma }{\displaystyle 3\sigma }) гласит: вероятность того, что любая случайная величина отклонится от своего среднего значения менее чем на {\displaystyle 3\sigma }{\displaystyle 3\sigma }, — {\displaystyle P(|\xi -E\xi \mid <3\sigma )\geq {\frac {8}{9}}}{\displaystyle P(|\xi -E\xi \mid <3\sigma )\geq {\frac {8}{9}}}.

Практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале {\displaystyle \left(\mu -3\sigma ;\mu +3\sigma \right)}{\displaystyle \left(\mu -3\sigma ;\mu +3\sigma \right)}, где {\displaystyle \mu =E\xi }{\displaystyle \mu =E\xi } — математическое ожидание случайной величины. Более строго — приблизительно с вероятностью 0,9973 значение нормально распределённой случайной величины лежит в указанном интервале.

Правило трех сигм (3-sigma rule)

На рисунке видно, что в пределах одного среднеквадратического отклонения лежит 68,26% значений, принимаемых нормально распределенной случайной величиной (соответствует доли площади под кривой распределения). В пределах двух среднеквадратических отклонений — уже 95,44%, а в пределах трех — 99,72%. Это означает, что вероятность того, что случайная величина примет значение, отклоняющееся от математического ожидания больше чем на три среднеквадратических отклонения, не превышает 0,28%